Gọi A là một ma trận vuông. Phân tích LU của A là cách viết A thành tích của 2 ma trận có dạng

A = L U , {\displaystyle A=LU,\,}

trong đó L và U lần lượt là các ma trận tam giác dưới và tam giác trên có cùng kích thước với A. Ví dụ với ma trận 3 × 3 {\displaystyle 3\times 3} :

[ a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 ] = [ l 11 0 0 l 21 l 22 0 l 31 l 32 l 33 ] [ u 11 u 12 u 13 0 u 22 u 23 0 0 u 33 ] . {\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}l_{11}&0&0\\l_{21}&l_{22}&0\\l_{31}&l_{32}&l_{33}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}u_{11}&u_{12}&u_{13}\\0&u_{22}&u_{23}\\0&0&u_{33}\\\end{bmatrix}}.}

Phép phân tích LDU là cách phân tích có dạng:

A = L D U , {\displaystyle A=LDU,\,}

với D là một ma trận chéo, L và U là các ma trận tam giác đơn vị, nghĩa là tất cả các phần tử trên đường chéo của L và U đều bằng một.

Phép Phân tích LUP (còn gọi là LU decomposition with partial pivoting) là cách phân tích có dạng

P A = L U , {\displaystyle PA=LU,\,}

với L và U vẫn tương ứng là ma trận tam giác dưới và trên, và P là một ma trận hoán vị, nghĩa là P chỉ gồm không và một và chỉ có duy nhất một phần tử 1 trên mỗi dòng và cột.

Phép LU decomposition with full pivoting (Trefethen and Bau) là cách phân tích có dạng

P A Q = L U , {\displaystyle PAQ=LU,\,}

Trong phần này chúng ta yêu cầu A là ma trận vuông, nhưng những phép phân tích này có thể được tổng quát hóa cho ma trận bất kì. Trong trường hợp đó, L và P là các ma trận vuông có số dòng bằng số dòng của A, trong khi U có kích thước giống như A. Ma trận tam giác trên khi đó được hiểu là chứa toàn giá trị 0 ở dưới đường chéo chính bắt đầu từ góc trên trái.